La teoría de la relatividad de einstein y su explicación

• La teoría de la relatividad es una de las más importantes de la física actual.
• Esta teoría sostiene que tanto el espacio como el tiempo en el que transcurren los eventos es relativo a la velocidad del observador.
• Einstein planteó su teoría de la relatividad cuando trataba de explicar el hecho de que la luz siempre tiene la misma velocidad para todos los observadores.
• Las ecuaciones de Lorentz permiten transformar lo que experimentan distintos observadores sin modificar la velocidad de la luz. Sin embargo, la duración de los eventos y las distancias, entre las cosas, pueden cambian dependiendo de quién las observe.
• Lo único en que los observadores pueden estar de acuerdo, a parte de la velocidad de la luz, es el intervalo del espacio-tiempo.
• El intervalo del espacio-tiempo es una ecuación que permite a los observadores saber cómo experimentan los otros los eventos desde su perspectiva.

Observemos la imagen de arriba por un momento. Lo más probable es que alguna vez hayas escuchado la frase «algunos ven el vaso medio lleno y otros medio vacío». En efecto, con la imagen de arriba, algunas personas podrían pensar que el vaso está medio lleno. Otros, por el contrario, pueden pensar que está medio vacío.

Es común que diferentes personas interpreten las cosas que perciben de diferente manera. Un mismo cuadro le puede parecer a alguien hermoso, mientras que a otros no. A esto lo llamamos subjetividad. Las cosas subjetivas, como interpretar que un vaso está medio lleno o medio vacío, dependen de cada persona.

Sin embargo, creemos que no todo es subjetivo. Al menos, creemos que existen ciertas cosas en el mundo que no dependen de nosotros o de nuestro sistema perceptual. Por ejemplo, si vemos la imagen de arriba, sabemos que en el vaso hay 10 mililitros de agua. No importa quien mire el vaso, la cantidad de agua siempre será la misma: 10 mililitros. A este tipo de cosas, que creemos que no dependen de un observador, las llamamos objetivas. Si algo contiene 10 mililitros de una sustancia, suponemos que tendrá 10 mililitros para cualquiera sin importar si eres tú, yo o un extraterrestre en Alfa Centauri (la estrella más cercana a nuestro Sol).

De la misma manera, asumimos que un partido de fútbol que dure exactamente 92 minutos para el cronómetro del árbitro durará también para nosotros 92 minutos y lo mismo para una persona que lo haya estado viendo desde una nave espacial surcando velozmente nuestro sistema solar. Lo mismo sucede, por ejemplo, con una vara que mide un metro. La vara medirá lo mismo, tanto para ti, como para mí.

Así, juzgamos que medidas como las longitudes, volúmenes y los tiempos son objetivos porque siempre serían iguales para todos los observadores. Podemos estar en desacuerdo sobre lo bonito o no de una obra de arte, o de qué tan fea (o rica) es la pizza hawaiana; sin embargo, siempre estaremos de acuerdo en la duración de un evento o el volumen de una cosa, ¿cierto?

Lamentablemente, no. Según la teoría de Einstein, ni siquiera podemos estar de acuerdo en estas cosas: el espacio y el tiempo son relativos al observador.

¿Qué quiere decir esto? ¿Cómo es posible que la longitud o el volumen de algo sea distinta para dos personas? ¿Esto es ciencia o filosofía? Tranquilo. A continuación, te explicaremos por qué sucede esto y en qué sentido podemos hablar de una realidad objetiva.

Primero, debemos saber qué motivó a Einstein a plantear su teoría: la luz. O, mejor dicho, el hecho de que la luz siempre tendrá la misma velocidad para cualquier observador. Pero ¿qué significa esto? Veamos el siguiente ejemplo de la Enciclopedia Británica.

Digamos que tenemos dos escenarios distintos (escenario 1 y 2) con dos personas: Aarón y Bárbara. En el primer escenario, Aarón está en un tren que va a 100 kilómetros por hora y Bárbara está parada afuera.

Ahora, en el primer escenario, tanto Aarón como Bárbara disparan una flecha que sale de su arco a 200 kilómetros por hora. ¿Cuál sería la velocidad total de las flechas de Aarón y Bárbara? Para saberlo, simplemente tendríamos que sumar la velocidad a la que ellos se mueven con la velocidad de la flecha. Algo realmente intuitivo. Para la flecha de Aarón, que partió del tren que iba a 100 kilómetros por hora, la velocidad total sería de 300 kilómetros por hora (100 km/h del tren y 200 km/h de la flecha). Por otro lado, la flecha de Bárbara irá a 200 kilómetros por hora, porque ella está detenida.

Ahora, algo interesante es que, para Bárbara, su flecha va a 200 kilómetros por hora, mientras que la de Aarón a 300. Sin embargo, para Aarón, desde su perspectiva, su flecha solo viaja a 200 kilómetros por hora con respecto a él.

Veamos ahora un segundo escenario. En este segundo escenario, ambos disparan un láser, que no es otra cosa que un rayo de luz. La velocidad de la luz es de 299,792,458 metros por segundo. Este es un número enorme, por lo que, de ahora en adelante, lo llamaremos simplemente c. De hecho, esta c es la misma de la famosa ecuación de Einstein E=mc2, que hemos explicado en otro informe.

Ahora, ¿cuál será la velocidad total de los rayos para ambos personajes? ¿No parece muy difícil, verdad? Intuitivamente, uno podría decir que solo tenemos que hacer el mismo procedimiento que realizamos en el primer escenario: sumar a la velocidad de la luz a la velocidad de los personajes. Sin embargo, esto no aplica para la luz (de hecho no aplica para ninguna partícula sin masa).

¿Por qué? Porque la luz va a la misma velocidad, independientemente de quién la observe. No importa si la estamos observando nosotros desde afuera de los escenarios, o si la está observando Aarón desde un tren o Bárbara parada sobre el césped. La luz siempre tendrá la misma velocidad. En otras palabras, tanto Aarón como Bárbara verán que la luz se mueve a 299,792,458 metros por segundo. No se le suma la velocidad del tren ni nada por el estilo.

¿Cómo es posible esto? Aunque no lo creas, nuestro universo funciona de esta manera. La luz va a la misma velocidad para todos los observadores. De hecho, como explica el físico Sidney Perkowitz en su artículo en la Enciclopedia Británica, esto ha sido comprobado por experimentos como el de Michelson y Morley desde el siglo XIX.

Este hecho, el que la luz siempre vaya a la misma velocidad para todos los observadores, motivó a Einstein a establecer la velocidad de la luz como una constante para su teoría. Esto lo llevó a concluir que, tanto el tiempo, como las distancias, son relativas a los observadores.

Pero ¿por qué el hecho de que exista esta velocidad constante produciría cosas tan extrañas como que el tiempo sea relativo? ¿Y qué significa todo esto? Veamos algunos ejemplos para comprenderlo mejor.

Henry Reich, magíster en física teórica por el Instituto Perimeter de Física Teórica de Canadá, explica que, para comprender mejor el porqué de estas consecuencias, es conveniente ver algunos ejemplos en diagramas de espacio-tiempo. ¿Qué es espacio-tiempo y por qué está escrito de esta manera?

Dejemos esta pregunta para después. Lo importante es saber que esta clase de diagramas son una representación gráfica de cómo los objetos se mueven por el espacio a través del tiempo. De hecho, es similar a un plano cartesiano con un eje x y otro y. Uno de estos ejes representa al tiempo (el eje y que pasaremos a denominar eje t) y otro al espacio (el eje x). Veamos un ejemplo basado en lo que explica Reich.

El gráfico anterior es un diagrama de espacio-tiempo. El eje vertical representa al tiempo (eje t). Cada división en este eje representa un segundo. Por otro lado, el eje horizontal (el eje x) representa la distancia. Cada división en este último eje representa lo que la luz recorre en un segundo. En otras palabras, 299,792,458 metros multiplicados por cada segundo. Así, desde el centro hasta la primera división a la derecha, tendremos 299,792,458 metros, para la segunda tendremos el doble de este número, para la tercera el triple. Dado que usualmente los científicos usan la letra c para denotar la velocidad de la luz, nosotros usaremos esta misma letra. Así, podríamos decir que a cada división le corresponde c*t (c multiplicado por cada segundo que pasa). O, para ponerlo más fácil, c, 2c, 3c, etc.

¡Ahora estamos listos para explicar cómo funcionan estos diagramas! Cuando usamos estos diagramas, los puntos entre el eje x y el eje t representan cómo los objetos se mueven desde la perspectiva de un observador.

Por ejemplo, digamos que el observador somos nosotros, sentados al frente de nuestro computador o mirando nuestros celulares. Como este gráfico representa nuestra perspectiva, nosotros siempre nos ubicaremos en el punto 0 del eje x, pues este eje representa no que tanto nos movemos nosotros en el espacio, sino qué tan lejos o cerca de nosotros está algo a medida que avanza el tiempo. Así, si en un primer momento un objeto se encuentra a una distancia cde nosotros, este se ubicará en el eje x sobre la letra c.

Ahora, a pesar de que nosotros no nos estemos moviendo en el eje x, sí estamos avanzando en el tiempo, por lo que nuestra posición aumentará en una división del eje t (hacia arriba) con cada segundo que transcurra. Cada segundo que pasamos sentados en el mismo lugar, estaremos una posición más arriba.

Veamos ahora otro ejemplo que nos ayudará a comprenderlo mejor. La línea azul del gráfico de abajo representa un asteroide que se mueve a la mitad de la velocidad de la Luz (c/2). Imaginemos ahora que el asteroide pasa por la Tierra, donde estamos nosotros (0,0). De esta manera, después de dos segundos se encontrará a una distancia c de nosotros. Y, en cuatro segundos, a una distancia 2c de nosotros. En el gráfico de abajo, podemos ver representado su movimiento con respecto a nosotros.

Ahora, digamos que sobre el asteroide hay un extraterrestre. Desde la perspectiva del extraterrestre, nosotros somos los que nos movemos a una velocidad equivalente a la de él. ¿Por qué? Porque según las leyes de la física de Newton, moverse a velocidad constante es indistinguible de estar en reposo.

Suena extraño, pero piensa en lo siguiente: lo más probable es que en este instante no sientas que te estás moviendo. Sin embargo, la Tierra se está moviendo a casi 30 kilómetros por segundo alrededor del Sol. Es decir, te estás moviendo, pero no lo notas. Nuestras experiencias cotidianas nos dicen lo contrario, por eso durante mucho tiempo las personas creían que el Sol se movía alrededor de la Tierra. Sin embargo, nos estamos moviendo a una gran velocidad alrededor del Sol y, aunque no lo creas, también por el espacio.

Ahora, ¿cómo percibiría un extraterrestre (que está sobre el asteroide) nuestro movimiento con respecto a él? Según Reich, una forma de ver su perspectiva es trasladar la línea que representa el movimiento del extraterrestre con respecto a nosotros hasta que concuerde con el eje del tiempo. En otras palabras, movemos todo el gráfico hacia la izquierda, hasta que el extraterrestre solo se mueva por el tiempo y no por el espacio. Después de todo, al ir a velocidad constante, él se percibe como en reposo. Veamos este cambio en el siguiente gráfico:

¿Cómo hacemos para que coincida su línea de tiempo con el eje t? Simplemente trasladamos incrementalmente todos los puntos del gráfico hasta que la línea de movimiento del extraterrestre calce con el eje del tiempo (eje t). En simple, hemos arrastrado todo el gráfico hacia la izquierda, hasta que la línea del extraterrestre concuerde con el eje t.

Notemos que el ángulo de la línea del extraterrestre y la nuestra es el mismo en ambos diagramas de tiempo. Esto significa que ambos vemos al otro moverse a la misma velocidad. Yo lo veo moverse a c/2 y él nos ve a nosotros movernos a c/2. Esto quiere decir que él nos ve alejarnos a la misma velocidad que nosotros lo vemos alejarse. Esto es fundamental, como veremos a continuación.

Veamos qué pasa cuando agregamos un rayo de luz a nuestro diagrama del espacio-tiempo. Abajo podemos ver qué pasa si disparamos un láser (un tipo de luz) desde la Tierra. Así, veremos cómo se mueve la luz con respecto a nosotros (el doble de rápido que el extraterrestre).

Como vemos, la línea que representa el movimiento del láser forma un ángulo de 45 grados con la línea que representa a nosotros. Por otro lado, el asteroide con el extraterrestre se mueve a la mitad de la velocidad de la luz (c/2); por lo que el ángulo que forma con mi línea es la mitad del que forma la luz. Ahora, digamos que queremos ver cómo sería el movimiento de los objetos en el gráfico desde la perspectiva del extraterrestre. ¿Qué deberíamos hacer? En la sección de arriba dijimos que una posibilidad era mover todo el gráfico hacia la izquierda hasta que la línea del extraterrestre calce con el eje del tiempo t. Veamos qué pasa cuando lo hacemos.

Lamentablemente, ahora tenemos un problema: este gráfico no refleja lo que sucede en la realidad. Si bien el extraterrestre nos ve alejarnos a la misma velocidad que nosotros lo veíamos alejarse a él, ahora la luz también ha cambiado su velocidad. Para el extraterrestre, según lo que nos muestra el gráfico, el rayo de luz ya no cubre una distancia c cada segundo (esto porque el ángulo de la línea amarilla ha cambiado a 22.5°), sino una distancia menor, lo que significa que ahora la luz se mueve más lento. Esto no es posible, porque la luz siempre tiene la misma velocidad para todos los observadores y esta velocidad es c. Por ende, este tipo de transformaciones no sirven para lidiar con el hecho de que la luz siempre se comporta de la misma manera para todos.

¿Cómo podemos transformar el gráfico para observar la experiencia del extraterrestre? La respuesta es: las transformaciones de Lorentz.

Las transformaciones de Lorentz son un grupo de ecuaciones que permiten relacionar las coordenadas en el espacio-tiempo de dos sistemas moviéndose relativos entre sí (unos con respecto a otro) a una velocidad constante y, a su vez, dar cuenta del hecho de que la velocidad de la luz es constante e independiente del movimiento de cualquier observador o de su fuente. Las transformaciones de Lorentz aplican cuando, como en los ejemplos que hemos estado viendo, tenemos a dos sistemas que viajan ambos a velocidad constante (nosotros y el extraterrestre en nuestro ejemplo).

Esto suena un poco complicado, pero no te preocupes. Lo importante es simplemente saber que las transformaciones de Lorentz son ecuaciones matemáticas que nos permiten transformar los diagramas de espacio-tiempo a la perspectiva de distintos observadores sin obtener una imagen errónea de la velocidad de la luz.

Veamos qué pasa con nuestro ejemplo del extraterrestre y el rayo de luz. En el gráfico de abajo, al lado izquierdo, vemos cómo se mueven las cosas relativas a nuestro punto de vista. Ahora, aplicamos una transformación de Lorentz para ver cómo lo vería el extraterrestre en su asteroide. Esto lo podemos ver en la imagen de la derecha, en la que estamos aumentando un rayo de luz moviéndose en dirección opuesta para que observes qué sucede con los rayos de luz.

Al aplicar la transformación de Lorentz, como se muestra a la derecha, el gráfico ha rotado y se ha estirado. Lo interesante es que, si bien se ve raro, ahora podemos observar lo que percibe el extraterrestre. Él nos ve moviéndonos a la misma velocidad que nosotros lo vemos a él. Y, ahora, la luz no ha cambiado su velocidad. Esto lo podemos ver porque ambos rayos siguen manteniendo un ángulo de 45 grados. Así, sabemos que la luz recorre c cada segundo. ¿Genial, no? Con la transformación de Lorentz podemos dar cuenta del hecho de que la luz siempre tendrá la misma velocidad para todos los observadores.

Sin embargo, esta transformación nos revela cosas que de manera intuitiva parecerían imposibles: el tiempo y el espacio son relativos a los observadores. A continuación, veamos más sobre este tema.

Antes de continuar, recapitulemos un poco. Hasta ahora sabemos, por experimentos realizados, que la luz siempre tiene la misma velocidad independientemente de quién la observa, incluso si los observadores se mueven. También hemos visto que el movimiento de los objetos en el espacio puede ser representado en diagramas de espacio-tiempo. Por último, sabemos que las transformaciones de Lorentz nos ayudan a cambiar los diagramas de espacio-tiempo desde la perspectiva de un observador a otro, sin alterar (erróneamente) la velocidad de la luz.

¡Muy bien! Ahora podemos continuar y ver dos de los fenómenos más sorprendentes cuando aplicamos las transformaciones de Lorentz: la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud de los objetos. Veamos el ejemplo que plantea Reich. ¡Prepárate!

El gráfico de abajo representa un diagrama de espacio-tiempo, aunque tiene una forma un poco distinta. Sin embargo, es muy similar a los vistos anteriormente. El vértice del triángulo representa el punto (0,0); el eje vertical, el tiempo y el eje horizontal, el espacio.

La diferencia principal es que los bordes laterales del triángulo (las flechas rojas) representan el movimiento de la luz que saldría de una linterna en el instante inicial. ¿Por qué no vemos nada más allá de estos bordes? Porque, en teoría, nada puede viajar más rápido que la luz, por lo que no tendría sentido ver que algo se mueva más allá de estos bordes. En los siguientes ejemplos, ambos bordes se mantendrán igual, representando que la luz siempre se mueve igual para todos los observadores. Así veremos lo que sucede cuando aplicamos las transformaciones Lorentz.

Analicemos ahora el gráfico de arriba. Digamos que yo estoy en la Tierra (el humano amarillo) y tengo un reloj que hace tic cada dos segundos (lo sabemos, los relojes hacen tic cada segundo, pero imaginemos que este lo hace cada dos). Ahora, al mismo tiempo, te veo (eres el humano azul) moviéndote a un tercio de la velocidad de la luz (c/3). Apliquemos ahora las transformaciones de Lorentz para ver mi movimiento desde tu perspectiva. Abajo podemos ver cómo cambia el gráfico con esta transformación. Para que sea más fácil visualizar el fenómeno, mostraremos la información de tal manera que no estiremos el gráfico como lo vimos en la sección anterior. Esta representación, no obstante, mostrará fidedignamente cómo se mueven los objetos.

Como vemos, ahora, en tu perspectiva, los rayos de luz siguen manteniéndose igual. Sin embargo, vemos que algo raro ha pasado. Ahora mi reloj ya no hace tic cada dos segundos, sino que se encuentra ligeramente por encima de las divisiones. De hecho, si lo calculamos, veremos que mi reloj hace tic cada 2.12 segundos. Esto significa que, desde tu perspectiva, el tiempo corre más lento para mí.

Como vimos en el ejemplo anterior, esto sucede porque las transformaciones de Lorentz estiran las líneas de los gráficos. A este fenómeno se le llama dilatación del tiempo. De hecho, mientras más se acerque uno a la velocidad de la luz, más lento correrá el tiempo para uno con respecto a otro observador.

Pero ¿la dilatación del tiempo sucede en la vida real o solo en el gráfico? Aunque no lo creas, también sucede en la vida real. Mientras más rápido te muevas, más lento pasará el tiempo para ti en comparación con otras personas. Según la Enciclopedia Británica, diversos experimentos lo demuestran, aunque la mayoría de ellos con partículas subatómicas a grandes velocidades.

Sin embargo, hubo un experimento en el que usaron relojes ultra precisos y aviones para ver si realmente al ir a más velocidad el pasar del tiempo cambiaba. Para ello, compararon relojes que subieron a aviones comerciales con un reloj dejado en la Tierra. Luego de dos días, los relojes en los aviones diferían todos por microsegundos con el de la Tierra.

Entonces, al cambiar de perspectiva, la duración de las cosas es afectada; como qué tanto dura el tic de un reloj o qué tanto dura un partido de fútbol.

Este fenómeno no solo ocurre con el tiempo, sino también con las longitudes, que se hacen más cortas. En otras palabras, el tamaño de las cosas se reduce relativo al otro sistema de referencia. Esto quiere decir, por ejemplo, que si yo tengo una vara de un metro y me estoy moviendo a un tercio de la velocidad de la luz, desde tú perspectiva en la Tierra mi vara mediría menos de un metro. A esto se le llama contracción de la longitud. Si quieres saber por qué ocurre esto, puedes ver el siguiente video.

Pero, entonces, si el tiempo y el espacio son relativos, ¿podemos hablar de una realidad objetiva? En la siguiente sección veremos una respuesta a esta pregunta.

La fórmula que observamos arriba se llama el intervalo de espacio-tiempo. Es una de las cosas en las que todos los observadores podemos estar de acuerdo incluso cuando cambiamos de perspectiva (aparte de la velocidad de la luz, que siempre es igual para todos). Esta fórmula nos permite medir el tiempo y la longitud de las cosas desde la perspectiva de aquello que estamos observando. ¿Qué quiere decir esto?

Tomando el ejemplo anterior de Reich, si quieres saber cuánto tiempo experimento yo con mi reloj, solo reemplazas las variables de la fórmula y lo sabrás. Simplemente, reemplazamos la variable t en la fórmula por la duración de cada tic que tú ves en mi reloj (2.12 segundos) y la variable x por la distancia que ves que recorro (0.7c) y tendrás lo que dura para mí un tic de mi reloj: 2 segundos. Esto porque, si bien desde tu perspectiva mi reloj demora 2.12 segundos en hacer tic, desde mi perspectiva demora solo dos segundos.

Cualquier otra persona que me vea moviéndome por el espacio puede calcular cada cuántos segundos mi reloj hace un tic para mí. Solo debe hacer el proceso anteriormente descrito. Primero, identifica el tiempo que percibe que transcurre entre cada uno de los tics de mi reloj y luego la distancia que recorro entre cada tic. Luego, remplaza las variables de la fórmula por estos valores y obtendrá el tiempo que percibo yo entre cada tic. Al resultado que nos dé, que en este caso es 2, los científicos lo llaman el tiempo propio: es el tiempo desde la perspectiva de cada observador. Esta relación matemática también puede ser usada para calcular la longitud de aquello que vemos moviéndose, la longitud propia.

Así, si bien para nosotros la longitud de las cosas o la duración de los eventos puede variar si nos movemos a distintas velocidades, sí podemos estar de acuerdo en el resultado de esta relación matemática. No obstante, la duración real de los eventos, así como su longitud, es algo relativo a los observadores.

Sin duda, esto es difícil de concebir, ¿cómo es que no hay un tiempo y una longitud que son iguales para todos los observadores? Aunque suene a ciencia ficción, la evidencia apunta a que nuestro universo no funciona como lo percibimos.