En nuestro video anterior, que puedes encontrar en Youtube, te mencionamos que existen dos tipos de argumentos: los argumentos inductivos y los deductivos. Ahora, como explica Paul Teller, profesor emérito del Departamento de Filosofía de la Universidad de California en Davis, nadie ha logrado aún formular una teoría que nos diga exactamente cuándo un argumento inductivo es adecuado.
En contraste, los lógicos entienden mucho mejor los argumentos deductivos, por lo que la lógica usualmente se centra en este tipo de argumentos. ¿Y cuándo podemos decir que un argumento deductivo es bueno? Cuando cumplen dos condiciones: tienen que ser válidos y sus premisas deben ser verdaderas.
La lógica se ocupa de la primera condición. En otras palabras, se ocupa de investigar los mecanismos por los cuáles un argumento es válido. Un argumento es válido siempre y cuando sus premisas lleven de manera necesaria a la conclusión. Por otro lado, la segunda condición depende de la observación empírica. Así, si tenemos el siguiente argumento:
- Si una partícula no tiene masa, entonces viajará a la velocidad de la luz.
- Los fotones no tienen masa.
- Entonces, los fotones viajan a la velocidad de la luz.
La ciencia se ocupará de comprobar si efectivamente los fotones no tienen masa o si este tipo de partículas se mueve siempre a la velocidad de la luz. Por otro lado, la lógica se ocupa de determinar si este razonamiento es válido o no. ¿Pero cómo hace esto la lógica?
El primer paso para determinar si un argumento es válido es convertir nuestro argumento en un lenguaje simbólico. ¿Por qué? Porque el lenguaje natural muchas veces es ambigüo y para analizar un argumento, necesitamos saber exactamente a qué nos referimos. Veamos un ejemplo.
- La dieta de Tomás le permite comer jamón o queso.
¿Qué nos dice la oración 4? Si la leemos con detenimiento, veremos que nos puede decir dos cosas. Una interpretación posible es que Tomás puede comer jamón, queso o ambos. Esto es porque la palabra «o» en español tiene un sentido inclusivo. Por otro lado, también puede tener un sentido exclusivo. Por ejemplo, 4 nos podría decir que Tomás solo puede elegir comer una de las dos opciones. Es decir, puede elegir comer jamón, pero no queso, o comer queso, pero no jamón.
Así, si no tenemos contexto, no podemos saber si la «o» de la oración 4 se está usando en un sentido exclusivo o inclusivo. Para evitar estas ambigüedades del lenguaje, la lógica usa un lenguaje simbólico.
Por ejemplo, la palabra «o» en un sentido inclusivo es representada con este símbolo (⋁), que parece una uve. ¿Y qué ocurre con la «o» exclusiva? Para saber cómo se representa, tenemos que conocer un poco más del lenguaje simbólico.
El segundo punto importante es que, en lógica, las afirmaciones suelen ser representadas también con símbolos. Por ejemplo, podemos representar las siguientes tres oraciones con las letras A, B y C.
- Todas las aves vuelan.
- La capital del Perú es Lima.
- La montaña más alta desde el nivel del mar es el Everest.
Recordemos que las oraciones usadas en lógica son afirmaciones. Es decir, son oraciones que pueden ser verdaderas o falsas. Por ejemplo, la oración A es falsa porque no todas las aves vuelan. Por otro lado, las oraciones B y C son verdaderas.
En lógica, oraciones como A, B o C son llamadas oraciones atómicas o afirmaciones simples y son las unidades mínimas en las que podemos dividir un razonamiento o argumento. A partir de estas podemos formar oraciones compuestas o, como algunos las llaman, moleculares. Por ejemplo, podemos juntar A y B para formar la siguiente oración molecular:
- La capital del Perú es Lima o todas las aves vuelan.
Como vemos, 5 es una oración compleja, ya que reúne dos oraciones simples. Esta puede ser representada usando el conector «⋁». Así, la oración 5, puede ser representada con la siguiente expresión (B⋁A), que se lee «B o A».
Ahora, así como tenemos el conector «⋁», llamado conector de disyunción, también tenemos otros conectores como el conector de negación (~) y el conector de conjunción (⋀). El primero de ellos nos permite negar una oración. Por ejemplo, si queremos decir que no es cierto que todas las aves vuelan, podemos hacerlo con esta expresión (~A), que equivale a decir «no A».
Por otra parte, el conector de conjunción nos ayuda a decir que dos cosas se cumplen al mismo tiempo. Por ejemplo, si queremos decir que Lima es la capital del Perú y que el Everest es la montaña más alta del mundo, podemos usar la siguiente expresión: B⋀C. En simple, este conector es similar a la palabra «y» en español.
Con estos símbolos ya podemos saber cómo explicar la «o» exclusiva. Si queremos decir algo como «Lima es la capital del Perú, o todas las aves vuelan, pero no ambas», podemos decirlo de la siguiente manera: (B⋁A)⋀~(B⋀A). Esta expresión nos dice que se pueden cumplir B o A, pero no ambas al mismo tiempo.
Por último, tenemos a los símbolos de la relación condicional (→) y el bicondicional (⟷). Las afirmaciones condicionales son afirmaciones con la siguiente estructura: «Si hoy está soleado, entonces Juan irá a la playa».
Este tipo de oraciones son traducidas a lenguaje simbólico de la siguiente manera: (E→F) . A la primera parte de estas oraciones se les llama antecedente y a la segunda consecuente.
En simple, este tipo de afirmaciones nos dice que si se cumple el antecedente, entonces también lo hace el consecuente. Así, si es verdad que hoy está soleado, entonces también será verdad que Juan irá a la playa. Cabe resaltar que esto no implica lo inverso. No implica que si Juan está en la playa, entonces es un día soleado. La relación se da en un solo sentido.
El condicional es una de las relaciones más importantes en el campo de la lógica. De hecho, esta relación puede ser expresada con los símbolos combinados de la conjunción y la negación como se ve en pantalla. Sin embargo, esta relación es tan usada que tiene su propio símbolo.
Por otro lado, la relación bicondicional equivale a la oración «Hoy está soleado si y solo si Juan está en la playa».
Esta relación también conecta un antecedente con un consecuente, pero lo hace de tal forma que si se cumple, ya sea el antecedente o el consecuente, entonces también se cumplirá el otro. Así, si está soleado, entonces Juan estará en la playa. Lo mismo ocurre a la inversa. Si Juan está en la playa, entonces también será un día soleado.
¿Y cómo traducimos esto en lenguaje simbólico? Una forma de hacerlo es con la expresión (E→F) ⋀ (F→E). Sin embargo, para simplificarlo, los lógicos usan el siguiente símbolo (E⟷F).
Sabiendo esto, ya estamos listos para poder revisar uno de los métodos para saber si tenemos un argumento válido o no. Sin embargo, esto será tema de un próximo video.
