Cuando aprendemos matemáticas, es usual que los colegios y profesores nos enseñen trucos fáciles para hallar ciertos valores. Tal es el caso de la regla de tres. Este es un procedimiento que nos ayuda a encontrar valores cuando tenemos un problema que implica proporciones. Y recibe este nombre porque nos permite hallar un valor desconocido a partir de otros tres conocidos. Veamos un ejemplo.
Digamos que estamos siguiendo una receta de cocina y esta nos dice que por cada 200 g. de harina debemos usar 100 g. de mantequilla. Sin embargo, imaginemos que en nuestra despensa solo tenemos 110 g. de harina. ¿Cómo sabemos cuánta mantequilla debemos utilizar con solo esta cantidad de harina?
Lo que nos dice la regla de tres es algo muy simple. Escribe primero los dos valores iniciales: 200 g. de harina y 100 de mantequilla. Abajo escribes la cantidad nueva de harina, en este caso 110 g. y x para la nueva cantidad de mantequilla que necesitaremos.
Luego, simplemente tienes que multiplicar en forma de equis los valores, igualar los dos resultados y, por último, despejar la variable para hallar tu valor. Así, tras realizar estas operaciones, tenemos que la cantidad de mantequilla que debemos usar para solo 110 g. de harina es 55.
Pero ¿por qué este procedimiento funciona? La mayoría de personas utilizamos este procedimiento en la vida diaria para calcular valores cuando cambiamos de una proporción a otra o para hallar el valor de un porcentaje. Sin embargo, muy pocas veces nos ponemos a pensar cuál es la lógica que subyace a la regla de tres. Veamos entonces cuál es esta.
Pensemos por un momento en el ejemplo planteado. Nuestra receta de cocina nos dice que por cada 200 g. de harina debemos usar 100 g. de mantequilla. Esto es una proporción o ratio; es decir una relación entre dos magnitudes. En este caso, la relación entre la cantidad de harina y la de mantequilla.
Ahora, en matemática los ratios pueden ser representadas mediante fracciones. ¿Por qué? Por que si tu divides una de las cantidades entre la otra, nos da como resultado cuánto más grande o pequeño es una cantidad con respecto a la otra. Veamos un ejemplo.
Digamos que tenemos una pizza de 12 pedazos. De estos 12, 9 tienen solo jamón y 3 solo aceitunas. Es decir que la cantidad de pedazos con jamón es el triple de la cantidad de pedazos con aceituna. Esto lo podemos representar con fracciones. Por ejemplo, podemos escribir la fracción 9/3. Si hacemos la división, nos dará como resultado 3, lo que significa que hay tres veces más pedazos con jamón, que con aceitunas.
Volvamos entonces a nuestro ejemplo con la harina y la mantequilla. En este caso, la fracción que representa el ratio de la receta es 200/100. ¿Por qué? Porque por cada 200 g. de harina, necesitamos 100 de mantequilla. Ahora, dado que nosotros tenemos menos harina, necesitamos encontrar la cantidad correcta de mantequilla para que la proporción entre harina y mantequilla se mantenga. Es decir que, si dividimos 110 g. de harina entre x de mantequilla, nos debería dar el mismo resultado que el ratio de la receta. Ahora tenemos, dos proporciones que deben ser equivalentes.
La explicación de por qué funciona la regla de tres empieza con la siguiente noción. En matemática, si multiplicamos cualquier valor por el número 1, obtendremos el mismo valor inicial. Así, si multiplicamos cada lado de nuestra ecuación por 1, no se modifica la equivalencia.
Ahora, hagamos lo siguiente. En lugar de multiplicar cada lado por 1, multipliquemos ambos por una fracción compuesta, tanto en el numerador, como en el denominador, por el valor del denominador del otro lado de la ecuación. Esta modificación tampoco cambia la equivalencia ya que las nuevas fracciones tienen el valor de 1. Si dividimos su numerador entre su denominador nos dará 1. Así, la equivalencia tampoco cambia. Resolvamos ahora cada lado de la ecuación.
Ahora los denominadores de ambos lados de la ecuación son exactamente iguales, por lo que podemos eliminarlos. Si despejamos la x, tendremos la misma operación que cuando aplicamos la típica regla de tres. Así, el resultado de todo este procedimiento es 55.
Como vemos, en realidad, la regla de tres es un artificio que simplifica y agiliza todo este procedimiento más largo. Este no solo nos ayuda a encontrar proporciones equivalentes en recetas de comidas, sino que también los podemos usar para calcular proporciones equivalentes con valores distintos y calcular porcentajes. ¿Y a ti, te gustaría saber sobre otros trucos y artificios matemáticos?
